学术报告-吴金彪

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更新时间:
2018-07-18 08:31:00

学术报告

题      目:奇性和几乎奇性问题的多重网格方法


报  告  人:吴金彪   副教授  (邀请人:钟柳强)

                          北京大学


时      间:2018-07-18 11:00--11:40

地      点:学院401

报告人简介:

      吴金彪,北京大学数学科学学院科学与工程计算系,副教授、博士生导师; 先后在北京大学数学科学学院本科、硕博连读,在美国宾州州立大学从事博士后研究工作,先后在加拿大YorkUniveristy和日本理研(Riken)等学术访问。主要研究方向为:有限元方法、多重网格方法、电池模拟、弹性力学相关的建模与应力分析。主持多项国家基金项目,在国内外计算数学顶级刊物发表系统学术论文。


摘      要:

       奇性问题是实际中常常遇到的,简单的问题如Neumann边界条件的Poisson方程、应力边界条件的弹性力学方程组离散得到的线性方程组,从一般化的有限元(generalized finite element method)离散和Markov过程等可以得到的复杂一些的奇异代数方程组。我们讨论的几乎奇性问题是一些含有参数的椭圆型方程(组)。几乎奇性问题的经典例子有几乎不可压弹性力学问题、各项异性椭圆型方程、大间断系数椭圆型方程、H(div)和H(curl)系统等,这些问题的数值求解在应力分析、电磁场计算、复合材料等方面有着重要的理论和应用价值。这些奇性和几乎奇性问题的研究自然得到相关的科学研究者的重点关注。 目前,多重网格网格方法是求解科学与工程计算中得到的大规模线性方程组的最有效的方法之一。多重网格方法对于Poisson类方程的求解是成功的案例,在结构网格的情况下其运算量为O(n), 其中n是未知量的个数。对其它问题如采用普通的多重网格格式,不一定能得到满意的收敛效果;所以,我们需要针对某些特定问题研究有效的多重网格格式。我们研究的重点是奇性问题和几乎奇性问题,它们都包含很多有实际背景的经典问题。我们的工作主要是建立子空间校正法对这些问题的分析框架,进一步在适当的条件下给出误差估计的表达式;对于一些典型问题,我们利用我们的分析框架来构造相应的多重网格格式,并证明格式的一致收敛性。