学术报告

题      目： 凸优化分裂收缩算法统一框架的最新进展
                             一一从好不容易凑出一个方法到并不费劲构造一簇算法

报  告  人：何炳生   教授  (邀请人：叶颀 )

时      间：2023年1月9日  15：00-13：00

腾 讯 会 议 号：927-7716-2051

报告人简介:

       南京大学数学系77级本科毕业后公派去联邦德国留学，师从巴伐利亚科学院院士Stoer， 取得维尔茨堡大学博士学位后于1987年开始在南京大学数学系工作，1997年晋升为教授。在职期间，独立获得江苏省科技进步一等奖，获评江苏省有突出贡献的中青年专家，并享受国务院特殊津贴。退休后，加入南方科技大学工作六年。2014 年获《中国运筹学会科学技术奖》运筹研究奖，2016年获首届《江苏省工业与应用数学》突出贡献奖，2018年获《高等学校科学研究优秀成果奖》自然科学二等奖。长期从事最优化理论与方法的研究，在投影收缩算法和以ADMM为代表的分裂收缩算法等领域做出了一批有特色的工作，提出了一个简单的用来指导设计凸优化分裂收缩算法的统一框架。部分成果被包括美国科学院院士、工程院院士和连续四届《世界数学家大会》大会邀请报告人在内的国际著名学者大篇幅引用。有关成果被誉为“A simple scheme that often works well” (通常有效的简单方案)，“An elegant interpretation”(优雅的诠释)，“which greatly simplifies the convergence analysis”(极大地简化了收敛性分析)，“A very simple yet powerful technique for analyzing optimization methods”(非常简单但功能强大的分析优化方法的技术)。代表性算法被用来有效地解决了一些(其他方法在规模或速度上满足不了计算要求的)工程计算问题。

摘      要：

      数学之美，不是纯数学的专利。对最优化方法的研究，我们一贯追求的原则简单，他人才会拿去使用，统一，自己才有美的享受。科学与工程计算中出现的是简单与统一，凸优化问题，很多是带线性约束的。引入乘子以后，问题就归结为求 Lagrange 函数的鞍点。鞍点，犹如利益冲突两方的平衡点，迭代求解，好比谈判双方，需要相向而行，这是我们研究收缩算法的出发点。鞍点的等价数学表达形式是变分不等式。基于这种考虑，过去的十多年里，利用普通的大学数学和一般的优化原理，我们提出了一个收敛性证明特别简单的收缩算法框架，据此做出的一些工作，得到国际同行知名学者“Very Simple yet Powerful”和“Elegant”的赞誉。这个报告说明，除了算法框架的收敛性证明非常简单之外，根据框架构造算法也并不神秘。我们最近的工作表明，对线性约束的多块可分离凸优化问题， 只要了解 Gauss 消去法的基本程式，就可以非常容易地设计出一簇收缩方法。过去我们辛辛苦苦“凑”出来的每个方法，都是现在这一簇方法中的一个特例。我们的研究实践再一次证明，无需身怀绝技，只要不“洗手”，跟着感觉走，更好的结果往往就在前面不远处向我们招手。