学术报告

题      目： Sparse Representations in Hilbert Spaces

报  告  人：钱涛   教授  (邀请人：叶颀 )

                                    澳门科技大学

时      间：3月7日  15：30-16：30

腾 讯 会 议 号：669-2471-6718

报告人简介:

       澳门科技大学教授，澳门数学研究中心主任，博士生导师。1984年博士毕业于北京大学。1984-1986年于中科院数学所做博士后。1986-1992年于麦考瑞大学和弗林德斯大学做博士后研究工作。1992-2000年于澳洲新英格兰大学任讲师。2000年-至今于澳门大学历任副教授，教授，系主任，特聘教授。2019年-至今任澳门科技大学教授，澳门数学研究中心主任。研究兴趣包括调和分析，信号分析，单与多复变量之复分析，四元数及Cilfford 分析。近年来的主要研究课题包括信号的自适应Fourier分解及其应用。其中名为“瞬变信号的自适应正频率分解及算法实现"于2012获得澳门自然科学一等奖。迄今发表200多篇论文，出版多部研究著作，同时担任SCI数学期刊MMAS,CAOT,CVEE的编委

摘      要：

      Motivated by positive frequency decomposition there first speared the so called adaptive Fourier decomposition (AFD) in around 2011. The method is a type of sparse representation of signals in the complex Hardy H2 space by parameterised Szego dictionary elements. Based on delicate complex and harmonic analysis it is a more sophisticated matching pursuit methodology than the general greedy algorithm. AFD then was extended into general Hilbert spaces with a dictionary enjoying boundary vanishing condition (BVC), called pre-orthogonal AFD (POAFD).It then was further generalised to form an Sn$-Best approximation (n-Best)equivalent to best approximation by rational functions of degree not exceeding $n$, and stochastic AFD etc., the latter being comparable with the Karhunen-Lo-eve expansion (Principal Component Analysis) in stochastic analysis. The talk will provide detailed information about the mentioned sparse representations, as well as their applications.