学术报告

题      目：Energy Casecade for Hamiltonian Nonlinear Klein-Gordon Equations

报  告  人：雷震  教授  (邀请人：李进开 )

                                    复旦大学

时      间：9月22日  11：00-12：00

地     点：数科院东楼401

报告人简介:

        雷震， 复旦大学数学科学学院教授、院长，中国工业与应用数学学会副理事长，第八届教育部科学技术委委员，国家杰出青年科学基金获得者、国家级人才计划入选者。长期在流体力学领域从事前沿基础理论研究，提出了“强零条件”的概念，发现了不可压流体的非线性内蕴结构并独自建立了不可压弹性与粘弹方程组解的整体稳定性理论，并在Navier-Stokes方程组轴对称解第一型奇点的排除与古代解的Liouville性质、非线性Klein-Gordon方程的能量级联理论和波动方程的精确边界能控性理论等方面做出了重要贡献。获得了菲尔茨奖得主Bourgain、陶哲轩、阿贝尔奖及沃尔夫奖得主Sinai等国际数学大家的高度评价。2020年获国家自然科学奖二等奖(排名第1)，2011年获教育部自然科学一等奖(排名第2)，2022年荣获第四届“科学探索奖”。目前在Communications on Pure and Applied Mathematics等国际知名学术期刊上发表论文50余篇，任Chinese Annals of Mathematics副主编、《复旦学报》（自然科学版）副主编、中国工业与应用数学学会内刊《CSIAM简讯》与《CSIAM通讯》执行主编及多个国际期刊的编委。

摘      要：

       In this talk we consider  nonlinear Klein-Gordon equations with potential. We prove that spatially localized and time-periodic bound states of the linear problem may be destroyed by generic nonlinear Hamiltonian perturbations, via energy transfers from the discrete to continuum modes and slow radiation of energy to infinity. We explore the underlying mechanism  (generalized Fermi's Golden Rule) of such phenomenon and give  descriptions on the transfer rate in the full generality: small or large and single or multiple eigenvalues, high dimensional eigenspaces. This settles a long-standing problem raised in the paper of Soffer-Weinstein 1999, in which single and large eigenvalue case was first treated. This is a jiont work with my students Jie Liu and Zhaojie Yang.

        欢迎所有相关方向老师和研究生参加。