学术报告

题      目：Recovering critical parameter for nonlinear Allen-Cahn equation by fully discrete continuous data assimilation algorithms

报  告  人：王晚生  教授  (邀请人：钟柳强 )

                                    上海师范大学

时      间：5月20日  10：00-11：00

地     点：数学院西楼二楼会议室

报告人简介:

        上海师范大学教授，博导，数理学院副院长，上海师范大学数学科学研究所所长。2008年6月博士毕业于湘潭大学，华中科技大学、剑桥大学博士后，先后在长沙理工大学、上海师范大学工作。主要从事微分方程数值解方面的研究工作，主要研究兴趣在算法的保稳定性和后验误差估计、金融期权快速定价、深度学习和数据同化算法等方面，以第一作者在《Numer. Math.》、《SIAM J. Numer. Anal.》、《Math. Comput.》、《SIAM J. Sci. Comput.》、《Inverse Problem》等期刊上发表学术论文90余篇，出版专著1部，获湖南省自然科学奖二等奖（2项，其中1项排名第一）、霍英东青年教师奖、上海市育才奖等。主持国家自然科学基金项目（4项）、湖南省杰青、上海市“科技创新行动计划”基础专项等科研项目。曾访问北京大学、加州大学尔湾分校、剑桥大学等国内外名校。系中国仿真学会理事、中国工业与应用数学学会金融科技与算法专委会常务委员、中国数学会计算数学分会理事。

摘      要：

       The purpose of this study is to recover the diffuse interface width parameter for nonlinear Allen-Cahn equation by a continuous data assimilation algorithm proposed recently. We obtain the large-time error between the true solution of the Allen-Cahn equation and the data assimilated solution produced by implicit-explicit (IMEX) one-leg fully discrete finite element methods due to discrepancy between an approximate diffuse interface width and the physical interface width. The strongly $A$-stability of the one-leg methods plays key roles in proving the exponential decay of initial error. Based on the long-time error estimates, we develop several algorithms to recover both the true solution and the true diffuse interface width using only spatially discrete phase field function measurements. Numerical experiments confirm our theoretical results and verify the effectiveness of the proposed methods.

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