勷勤数学•专家报告

题      目：Finite Element Complexes

报  告  人：陈龙   教授  (邀请人：钟柳强 )

                                   加州大学欧文分校

时      间：6月21日  14：30-15：30

地     点：数学院西楼111报告厅

报告人简介:

       陈龙任职于加州大学欧文分校（UCI）数学系。 1997年毕业于南京大学，2000年获北京大学硕士学位，2005年获宾夕法尼亚州立大学博士学位，博士生导师为许进超教授。 2005年至2007年在加州大学圣地亚哥分校和马里兰大学帕克分校从事博士后研究。 2007年起在UCI工作，2011年获得终身教职，2015年晋升为正教授。
陈教授的研究领域是偏微分方程的数值解，尤其是有限元方法的设计与分析。陈教授开发了iFEM有限元软件包，为有限元方法的教学和研究提供了极大的便利。陈教授在国际知名期刊发表学术论文80余篇，担任多个SCI期刊编委。从他开始工作到现在，陈教授一直得到美国国家科学基金会的持续支持。另外，他还创立了微信公众号《CAM 传习录》(CAMtips)，分享关于计算和应用数学的学习和研究方法。
更多详情请访问陈教授主页：https://www.math.uci.edu/~chenlong/。

摘      要：

       A Hilbert complex consists of a sequence of Hilbert spaces interconnected by a series of closed, densely defined linear operators, such that the composition of two consecutive maps equals zero. The de Rham complex serves as the most prominent example. Finite element complexes arise from discretizing Hilbert complexes by substituting infinite dimensional Hilbert spaces with finite dimensional subspaces, based on a triangulation of the underline domain.

This presentation provides an overview of finite element complex construction, showcasing the finite element de Rham complex through a geometric decomposition method. The construction is extended to additional finite element complexes, such as the Hessian complex, elasticity complex, and divdiv complex, using the Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) framework.

The resulting finite element complexes hold potential applications in numerical simulations for the biharmonic equation, linear elasticity, general relativity, and other geometry-related PDEs.

          欢迎老师、同学们参加、交流！