勷勤数学•专家报告

题      目：Factors of a kind of alternating sums of products of q-binomial coefficients

报  告  人：郭军伟 教授  (邀请人：袁平之)

                                             杭州师范大学       

时      间：4月11日  14：30-15：30

地     点：数科院东楼401报告厅

报告人简介:

        郭军伟教授，本科毕业于南开大学数学系，后师从中科院院士陈永川教授从事代数组合与q-级数理论研究，并于2004年获理学博士学位。随后赴法国里昂第一大学跟随曾江教授从事为期一年半的博士后研究，并在维也纳薛定谔国际数学物理研究所短期访问。目前是杭州师范大学教授，博士生导师。郭军伟教授主要从事计数组合学、q-级数、同余式等三个方向的研究,目前在SCI期刊上共发表论文 150 多篇。郭军伟教授先后主持并完成了国家自然科学青年基金一项、面上基金二项；江苏省自然科学基金面上项目一项；上海市科委青年科技启明星计划一项。

摘      要：

     Let ${n\brack k}$ denote the $q$-binomial coefficients and $[n]!=\prod_{i=1}^n(1+q+\cdots+q^{i-1})$be the $q$-factorials. Let $m_1,\ldots,m_r,m_{r+1}=m_1$ and $n_1,\ldots,n_s$, $n_{s+1}=n_1$

be positive integers with $r,s\geqslant 1$. We prove that the alternating sum

\begin{align*}\frac{[m_1]![n_1]![m_r+n_s+1]!}{[m_1+m_r+1]![n_1+n_s]!}\sum_{k=-n_1}^{n_1}(-1)^k q^{ak^2+(2r-1){k\choose 2}}\prod_{i=1}^{r}{m_i+m_{i+1}+1\brack m_i+k}\cdot\prod_{j=1}^s {n_j+n_{j+1}\brack n_j+k}

\end{align*}is a polynomial in $q$ with non-negative integer coefficients for $0\leqslant a\leqslant s$.  We also propose some related conjectures.

          欢迎老师、同学们参加、交流！