勷勤数学•领军学者报告

题      目：任意维任意阶连续可微协调有限元方法

报  告  人：胡俊 研究员  (邀请人：钟柳强)

                                   北京大学

时      间：5月18日  10：20-11：20

地     点：数科院西楼二楼会议室

报告人简介:

       胡俊，北京大学数学科学学院教授，主要从事非标准有限元方法的研究，（与合作者）彻底解决“弹性力学问题混合有限元方法的构造”这个50余年的公开难题，解决了有限元方法研究领域理论方面一个60余年的公开问题：任意维空间中单纯形网格上具有任意连续可微性的有限元空间的存在性和相应构造问题，首次构造出线性化Einstein-Bianchi方程组保结构的稳定混合有限元方法。曾获教育部自然科学奖一等奖、国家杰出青年科学基金、冯康科学计算奖、中国数学会计算数学分会首届青年创新奖。牵头研发了北达飞易新一代CAE算法引擎，入选中国科协“科创中国”系列榜单，获CSIAM应用数学落地成果、重庆市工业软件产品推荐名录等权威认定。现任期刊Adv. Appl.Math.Mech.执行主编、北京计算数学学会理事长、中国数学会常务理事、中国数学会计算数学分会常务理事。

摘      要：

       有限元方法的基础是变分原理和分片多项式逼近，逼近连续问题相应泛函空间的离散空间为具有一定连续性的分片多项式空间，称为有限元空间。但是，构造四维及以上空间中任意阶连续可微协调有限元方法是一个没有解决的公开问题，主要挑战是形函数空间的统一选取和自由度的统一构造。本报告介绍最近构造的任意维任意阶连续可微协调有限元方法。该构造基于单纯形上有限元自由度与多重指标集的一个一一对应关系，这一对应关系依赖于多重指标集通过一个非负整数连续性向量建立的一个精细内蕴分解。基于一个集合-整数对的序和相应的数学归纳法，报告将证明自由度关于形函数空间的唯一可解性和构造的有限元空间的相应连续性。该结果彻底解决了长期以来关于任意维空间中单纯形网格上任意阶连续可微协调有限元方法的构造问题。

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