勷勤数学•专家报告

题      目：Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature

报  告  人：葛建全 教授  (邀请人：魏国新)

                                             北京大学

时      间：6月26日  15：30-16：30

地     点：数科院东楼401

报告人简介:

       北京师范大学教授，博士生导师。主要研究微分几何，特别是子流形的几何拓扑及其应用。其代表性研究成果主要集中在如下两个方面：DDVV 猜想的解决及其推广应用；等参理论在怪球、4 维流形和多项式平方和问题等方面的发展及应用。至今已在 Adv.Math.（2篇独立）,Crelle., Math.Ann., J.Funct.Anal., Int.Math.Res.Not.(2篇）,Trans.AMS 等国际著名数学期刊上接受发表了30余篇论文，合作组织主办了微分几何青年论坛、等参理论国际会议、北京几何日会议等多个系列学术会议。2011 年获中国数学会钟家庆数学奖和德国洪堡基金。2015 年获国家自然科学优秀青年基金，2016 年入选教育部长江学者奖励计划青年学者项目，2019 年获北京市自然科学基金重点研究专题项目。

摘      要：

      For compact submanifolds in Euclidean and Spherical space forms with Ricci curvature bounded below by a function $\alpha(n,k,H,c)$ of mean curvature, we prove that the submanifold is either isometric to the Einstein Clifford torus, or a topological sphere for the maximal bound $\alpha(n,[\frac{n}{2}],H,c)$, or has up to $k$-th homology groups vanishing. This gives an almost complete (except for the differentiable sphere theorem) characterization of compact submanifolds with pinched Ricci curvature, generalizing celebrated rigidity results obtained by Ejiri, Xu-Tian, Xu-Gu, Xu-Leng-Gu, Vlachos, Dajczer-Vlachos. This is a joint work with Ya Tao and Yi Zhou.