勷勤数学•领军学者报告

题      目：Sign-changing solutions for critical Hamiltonian systems

报  告  人：YAN SHUSEN 教授  (邀请人：钟学秀)

                                             华中师范大学

时      间： 11月14日  15：00-16:00

地     点：数科院东楼401

报告人简介:

        严树森，华中师范大学数学与统计学院教授、博导。1990年毕业于中国科学院系统科学研究所。主要从事非线性椭圆偏微分方程的研究。近二十年来，主要研究非线性椭圆问题爆破解的存在性及相关性质。他解决了一些数学重要问题和国际知名数学家提出的猜想：如，在20世纪八十年代由Lazer和McKenna对Ambrosetti-Prodi型椭圆问题提出的猜想；非紧椭圆问题无穷多解的存在性；著名的Chern-Simons方程解的个数；流体力学中涡补丁问题解的存在性和局部唯一性。在Comm. Pure Appl. Math.，Comm. Math. Phy.，Adv. Math. J. Math. Pures Appl.等国际权威数学期刊发表学术论文130余篇。

摘      要：

       We build infinitely many geometrically distinct non-radial sign-changing solutions for  the Hamiltonian-type elliptic systems

$$ -\Delta u =|v|^{p-1}v\  \hbox{in}\ \mathbb R^N,\

-\Delta v =|u|^{q-1}u\  \hbox{in}\ \mathbb R^N,$$

where the  exponents  $(p,q)$  satisfy $p,q>1$ and belong to the critical hyperbola

$$\frac1{p+1}+\frac1{q+1} =\frac {N-2}N.$$

To establish this result, we introduce several new ideas and strategies that are both robust and potentially applicable to other critical problems lacking the Kelvin invariance.

        欢迎老师、同学们参加、交流！