勷勤数学•专家报告

题      目：Covers of the Integers by Residue Classes and their Extensions to Groups

报  告  人：孙智伟 教授  (邀请人：袁平之)

                                    南京大学

时      间： 1月14日  15：30-16:30

地     点：数科院东楼401

报告人简介:

        孙智伟，现为南京大学数学学院二级教授、博士生导师, 中国数学会组合与图论专业委员会副主任。其研究方向为数论与组合数学。

他获过多项荣誉与奖励，包括国务院政府特殊津贴、教育部首届青年教师奖、江苏省科技进步二等奖。他是国际性期刊《Frontiers in Number Theory and Combinatorics》的创刊主编。

        他在数论与组合、代数的交叉领域有许多创新成果, 迄今已在《Trans. Amer. Math. Soc.》等数学期刊上发表了两百多篇学术论文， 还著有《数论与组合中的新猜想》、《Fibonacci数与Hilbert第十问题》等书。在限定未知数个数的整数环上Hilbert第十问题方面，他保持着世界最佳记录。他还提出了许多原创性数学猜想，引起了国际同行的广泛关注与研究。

摘      要：

        A system A=\{a_s+n_s\Z\}_{s=1}^k of k residue classes is called a  cover of  Z

if any integer belongs to one of the k residue classes. This concept was introduced by P. Erd os in the 1950s. Erd os ever conjectured that A is a cover of  Z whenever it covers $1,\ldots,2^k$.

        In this talk we introduce some basic results on covers of $\Z$ as well as their elegant proofs.We will also talk about covers of groups by finitely many cosets, give a proof of the Neumann-Tomkinson theorem, and introduce progress on the Herzog-Schonheim conjecture and the speaker's disjoint cosets conjecture.

          欢迎老师、同学们参加、交流！