勷勤数学•杰出学者报告

题      目：A refined estimate of the analyticity radius for 3D Navier-Stokes equations

报  告  人： 张平 教授  (邀请人：喻洪俊)

                                                  中国科学院数学与系统科学研究院

时      间： 2月27日  16：30-17:30

地     点：数科院东楼401

报告人简介:

         张平, 数学家, 中国科学院院士, 现任中国科学院数学与系统科学研究院院长. 张平院士的研究领域为偏微分方程, 主要致力于建立各类流体力学方程的数学理论以及非线性薛定谔方程的半经典极限问题。 迄今, 他在Comm. Pure Appl. Math., Ann. Sci. École Norm. Sup., Arch. Ration. Mech. Anal., Comm. Math. Phys., Adv. Math., J. Reine Angew. Math.等国际权威期刊发表论文160余篇. 张平院士获得的奖项与荣誉包括: 2021年当选中国科学院院士, 2019年获中国数学会陈省身数学奖, 2011年获国家自然科学奖二等奖, 2015年入选国家高层次领军人才计划, 2007年获中国青年科技奖, 2005年获国家自然科学基金委“国家杰出青年科学基金”资助。

摘      要：

        We study the three dimensional incompressible Navier-Stokes equations with general Sobolev initial data in W^{\gamma, p} for \gamma > - 1 + 3 / p and 1 < p < \infty. We develop a new framework which allows us to prove that locally in time the analyticity radius of the unique local strong solution enjoys the following refined estimate   rad(u(t)) ≥ \sqrt{2 (\gamma + 1 - 3 / p) t (|ln t| + ln |ln t| + t K(t)}  for any t \in ]0,T_0], where K(t) tends to \infty and t K(t) tends to 0 as t tends to 0^+. In the case p = 2, this refined estimate in particular settles a decade-long conjecture of Herbst and Skibsted. Moreover this refined estimate continues to hold in the critical scenario \gamma = - 1 + 3 / p and 1 < p < \infty. This is a joint work with Dong Li from University of Hong Kong.

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