勷勤数学•专家报告

题      目：Multiple Boundary Peak Solution for strongly indefinite elliptic system with Neumann boundary

报  告  人：  郭玉霞 教授  (邀请人：钟学秀)

                                          清华大学

时      间： 3月21日  10：00-11:00

地     点：数科院西楼112

报告人简介:

        郭玉霞，清华大学数学科学系长聘教授、博士生导师、德国洪堡基金获得者、2002年世界数学家大会卫星会议邀请报告人。1999年于北京大学获博士学位，并先后在中国科学院数学与系统科学研究院、葡萄牙里斯本理论物理中心、加拿大Memory University做博士后，曾获得北京大学优秀博士论文、中国科学院王宽诚优秀博士后、清华大学优秀博士生导师等荣誉，还曾受邀到意大利、美国、澳大利亚、新加坡等国进行访问交流。郭玉霞教授主要研究领域是非线性分析及其在偏微分方程中的应用，连续主持完成国家自然科学基金项目6项，作为主要成员参与完成重点项目1项，目前主持面上项目1项，参加重点项目1项，天元项目1项。在Commun. Pure Appl. Math., J. Math. Pures Appl., J. Differ. Equations, Calc. Var. Partial Differential Equations, J. Func. Anal., SIAM J. Contr. Opt., Proc. Lond. Math. Soc, Math. Anna等国际权威学术期刊上发表SCI论文100余篇，其研究成果被很多专家学者广泛引用。

摘      要：

       We consider the following elliptic system with Neumann boundary:\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u + \mu u=v^p,\;\;\; &\hbox{in } \Omega,\\ -\Delta v + \mu v=u^q,\;\;\; &\hbox{in } \Omega,\\ \frac{\partial u}{\partial n} = \frac{\partial v}{\partial n} = 0, &\hbox{on } \partial\Omega,\\ u>0,v>0, &\hbox{in } \Omega,\end{cases}\end{equation*}

where $\Omega \subset \R^N$ is a smooth bounded domain, $\mu$ is a positive  constant and $(p,q)$ lies in the critical hyperbola:

$$\dfrac{1}{p+1} + \dfrac{1}{q+1}  =\dfrac{N-2}{N}.$$

By using the Lyapunov-Schmidt reduction technique, we establish the existence of infinitely many solutions to above system. These solutions have multiple peaks that are located on the boundary $\partial \Omega$. Our results show that the geometry of the boundary $\partial\Omega,$ especially its mean curvature, plays a crucial role on the existence and the behavior of the solutions to the problem.

          欢迎老师、同学们参加、交流！