勷勤数学•专家报告

题      目：路径依赖随机最优分红控制问题——新型变分不等式及其自由边界研究

报  告  人： 管崇虎 教授  (邀请人：杨舟)

                                    嘉应学院

时      间： 6月5日  16：00-17:00

地     点：数科院西楼二楼会议室

报告人简介:

       管崇虎，理学博士，嘉应学院教授。从事带有金融背景的偏微分方程和随机最优控制问题研究。分别主持两项国家自然科学基金项目、两项广东省自然科学基金项目和一项嘉应学院高层次人才项目。发表学术论文二十余篇，部分论文以第一作者身份发表于JDE、SICON、AMO、MOR等高级别SCI期刊。

摘      要：

       本报告研究金融公司在路径依赖约束下的最优分红控制问题。分红决策受历史最大分红率限制，包括棘轮约束（分红率不能降低）及其推广——回撤约束（分红率不得低于历史最大值的固定比例）。该问题属于一类自路径依赖的随机最优控制问题，其 HJB 方程是一种新型梯度约束型变分不等式，与经典形式不同，这里的梯度约束作用于控制变量（历史最大分红率），而非状态变量（资产规模）。我们分别考虑了扩散过程和复合泊松过程两类典型的资产模型，运用偏微分方程方法研究方程解与自由边界的性质，提出了比主流粘性解具有更高正则性的强解概念，证明了其存在唯一性，并探讨了自由边界的单调性、有界性与连续性。这些结果为保险公司在路径依赖分红约束下的风险管理提供了严格的数学基础与可实施的最优策略。

          欢迎老师、同学们参加、交流！