2011下半年数值代数讨论班

发布人:
责任人:
点击数:
更新时间:
2013-10-01

 

 地点:数学科学学院5

时间:每周四下午300530

内容 :

 

一、结构矩阵计算

1、         Hubbard Model的数值分析

 

主要研究

(1)   数值方法

(2)   扰动分析与条件数

(3)   稳定性分析

 

参考文献                                                                     

[1]  V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, second edition, Springer-Verlag, New York, 1989.

 

 [2]  R. Blankenbecler, D. J. Scalapino and R. L. Sugar, Monte Carlo calculations of coupled Boson-fermion systems I, Phys. Rev. D, 24(1981), pp.2278-2286.

 

 [3]  R. P. Feynman and A. R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw-Hill, New York, 1965.

 

 [4]  J. E. Hirsch, Two-dimensional Hubbard model: numerical simula-tion study, Phy. Rev. B, 31(1985), pp.4403-4419.

 

 [5]  Zhaojun Bai, Wenbin, Richard Scalettar and Ichitaro Yamazaki, Numerical Methods for Quantum Monte Carlo Simulations of the Hubbard Model,Lecture notes used in Shanghai Summer School of Mathmatics (2006).

 

 [6] Shufang Xu, Matrix Computation In Controlling Theorem, Higher Education Press, Beijing, 2011 (in Chinese).

 

 [7] J.~Sun, Matrix perturbation Analysis, second ed., Science Press, Beijing, 2001 (in Chinese).

 

 [8]  Wen Li, Weiwei Sun, The perturbation bounds for eigenvalues of normal matrices, Numer.Linear Algebra Appl.2005, 12:89-94.

 

(注:前四篇参考文献为Hubbard Model 的介绍性材料,后四篇为paper的主要引用材料.

 

2、         离散Helmholtz方程的数值方法

(1)    一维情形

(2)    二维情形

 

主要研究

a、 离散矩阵奇异性的充分必要条件;

b、离散矩阵的谱分析;

c、 Krylov子空间迭代法的框架内提出了预处理算子,实现了离散系统的快速求解;

d、预处理矩阵的谱分析;

e、 结构扰动与稳定性分析

 

参考文献

 [1] Efficient Preconditioners for the Helmholtz Equation Discretized by Combined Compact Difference Method,刘俊师兄毕业论文

 

3、特殊线性方程组的数值方法

(1)    奇异系统

(2)    复系统

(3)    鞍点系统

 

参考文献

[1]  Bai, Z.-Z., Benzi, M., Chen, F, Modified HSS iteration methods for a class of complex symmetric linear systems. Computing 87, 93–111 (2010) 

[2]  Bai, Z.-Z., Benzi, M., Chen, F, Preconditioned MHSS Iteration Methods for a Class of Block Two-by-Two Linear Systems with Applications to Distributed Control Problems. Numer           Algor 56, 297–317 (2011)

[3]  Tomohiro Sogabe and Shao-Liang Zhang, An Extension of the COCR Method to Solving Shifted Linear Systems with Complex Symmetric Matrices. East Asian Journal on Applied   Mathematics, 97-107 (2011)

 

二、        高阶Markov链的数值分析及其应用

 

1、相关应用问题的模型

(1)    基因概率布尔网络模型

(2)    多网络结构的公共与非公共目标模型

(3)    生物信息模型等

2、对不同结构的各种Markov链的快速算法

3、高阶张量矩阵方法

4、不适定问题

(1)    反问题

(2)    参数估计方法

5、敏感与稳定性分析

(1)    条件数

(2)    结构向后误差

 

参考文献

IMarkov chains

[1]  Wai-Ki Ching, Michael K.Ng, Eric S.Fung, Higher-order multivariate Markov chains and their applications, Linear Algebra and its Applications, 428(2008) 492-507.

 

 [2]  Wai-Ki Ching, Eric S.Fung, Michael K.Ng, Higher-Order Markov Chain Models for Categorical Data Sequences, 2004 Wiley Periodical Inc.

 

 [3]  Carl D.Meyer, JR, The Role of The Group Generalized Inverse In The Theory of Finite Markov Chains, SIAM REVIEW, Vol.17, No.3, July 1975.

 

 [4]  Carl D. Meyer, Sensitivity of The Stationary Distribution of A Markov Chain, SIAM J. MATRIX ANAL. APPL, Vol 15, No.3, PP.715-728, July, 1994.

 

 [5]  Wai-Ki Ching, Eric S.Fung, Michael K.Ng,  A multivariate Markov chain model for categorical data sequences and its applications in demand predictions, IMA Journal of      Management Mathematics, (2002)13, 187-199.

 

 [6]  W. Ching, and M. Ng, Markov chains : Models, algorithms and applications, International Series on Operations Research and Management Science, Springer, New York, 2006.

 

 [7]  Stephen J. Kirkland, Michael Neumann, Bryan L.Shader, Applications of Paz's Inequality to Perturbation Bounds for Markov Chains, Linear Algebra and its Applications, 428(2008) 492-507.

 

 [8]  Jungong Xue, A note on Entrywise Perturbation Theory for Markov Chains, Elsevier Science Inc, 1997.

 

 [9]  Ilse C.F.Ipsen, Carl D.Meyer, Uniform Stability of Markov Chains, SIAM J. MATRIX ANAL.APPL, Vol.15, No.4, PP.1061-1074, October 1994.

 

 [10]  Grace E.Cho, Carl D.Meyer, Markov Chain Sensitivity Measured By Mean First Passage Times, Ncsu Technical Report series 3.25.978.

 

[11]  G.W.Stewart, Gaussian Elimination, Perturbation Theory and Markov Chains, IMA Preprint Series, April 1992.

 

 (II) PBN 模型

[1]  W. Ching, S. Zhang, M. Ng, and T. Akutsu, An approximation method for solving the steady-state probability distribution of probabilistic boolean networks, Bioinformatics, 12 (2007), 1511-1518.

 

[2]  I. Shmulevich, E. R. Dougherty, S. Kim and W. Zhang, Probabilistic boolean networks: A rule-based uncertainty model for gene regulatory networks, Bioinformatics, 18 (2002), 261-274.

 

[3]  I. Shmulevich, E. R. Dougherty, and W. Zhang, Gene perturbation and intervention in probabilistic boolean networks, Bioinformatics, 18 (2002), 1319-1331.

 

[4]  W. Xu, W. Ching, S. Zhang, W. Li., and XS Chen, Matrix perturbation method for computing thesteady-state probability distributions of probabilistic boolean networks with gene perturbations, Journal of Computational and Applied Mathematics (2010), doi:10.1016/j.cam.2010.10.021.

 

IIITensor

[1]  L. De Lathauwer, B. De Moor, and J. Vandewalle, A multilinear singular value decomposition, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 21 (2000)1253-1278.

 

[2] L. Qi, W. Sun, and Y. Wang, Numerical multilinear algebra and its applications, Front. Math. China 2007, 2(4): 501-526.

 

 

三、        最新文献选读

 

参考文献

 [1]