勷勤数学•领军学者报告

题      目：度量分布函数：越过欧氏空间

报  告  人：王学钦 教授  (邀请人：葛文秀)

                                   中国科学技术大学

时      间：1月13日  10：30-11：30

地     点：数科院阶梯二楼报告厅

报告人简介:

       王学钦，教育部重大人才项目奖励计划获得者，现任中国科学技术大学讲席教授。曾获得国家自然科学基金优秀青年基金支持，入选教育部新世纪优秀人才支持计划，国际统计学会推选会员 (ISI Elected Member），担任教育部高等学校统计学类专业教学指导委员会委员，中国现场统计研究会副理事长、中国现场统计研究会教育统计与管理分会理事长。曾获高等学校科学研究优秀成果奖自然科学二等奖（排名第一）。
主要从事复杂数据的统计学理论、方法与算法等。发布了Ball，abess等多个开源R或Python软件包，总下载量已超过125多万次。发表科研论文120多篇论文。

摘      要：

       统计推断的核心目标之一是利用观测样本推测群体的未知特征，这是科学推理中的重要环节。非参数统计推断的一个基石是（累积）分布函数。测度论中的一一对应定理，以及统计学中的Glivenko-Cantelli定理和Donsker定理，将分布函数与样本联系起来，构建了统计推断的一个闭环范式。然而，分布函数在欧氏空间中定义，难以适用于处理当代复杂数据类型，如函数型数据、形状数据和网络数据。本次报告将介绍我们团队在非欧几何数据统计推断方面的工作。具体而言，我们在度量空间上定义了一种拟分布函数，用于描述度量空间中取值的随机对象。这使我们能够证明度量分布函数与概率测度的一一对应定理、Glivenko-Cantelli定理和Donsker定理，为度量空间中的统计推断奠定了新的理论基础。更为重要的是，这一框架使得我们可以直接借鉴经典非参数统计学中的优美方法，而无需复杂的数学工具。最后，我们将通过实例加以说明。

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